金型強度の計算

金型強度の計算

超硬金型の計算

ダイスに作用する圧力（内圧）

ダイスを設計するには、まずダイスが加工圧力に耐えられるようにしなければいけません。
そのためには、加工圧力を算定して型工具に作用する応力やその分布を把握する必要があります。
それに対して型工具が必要な強度を持つようにします。さらに型工具の補強法を選びます。
冷間鍛造ではパンチに加わる成形圧力が200∼250ｋｇ／㎜²にもなると言われています。
このパンチ圧力の60∼70％がダイスの半径方向に作用する圧力と言われています。
算定された加工平均圧力Pとダイス内圧P₁との関係は次のようになります。

P₁＝ｋ₁×P

P₁：ダイに作用する内圧　k₁：補正係数　P：パンチ圧力

ｋ₁は加工方式と断面減少率によって決まる係数なので、次式で求めます。

前方押出し	ｋ₁=１－aY/P
後方押出し	ｋ₁=EA－aY/P
複合押出し	ｋ₁=EA－aY/P
半密閉・密閉据込み	ｋ₁≒１

EA：断面減少率/100　aY：ブランクの降伏応力

ダイス内圧P₁は加工方式・断面減少率・型形状などによって異なります。
また内圧のかかり方や分布も異なります。
ダイスがこの内圧P₁を受けると半径方向に圧縮応力σｒ円周方向に引っ張り応力σｔが生じます。
円周方向応力σｔと半径方向応力σｒはダイスの内外径比をQとすると任意の点Xにおいて下記の式で表すことができます。

円周方向応力	σｔx=Q²/1-Q²（1+D₂²/Dx²）P₁
半径方向応力	σｒx=Q²/1-Q²（D₂²/Dx²₋1）P₁

D1：超硬の内径 D2：超硬の外径 D3：内リングの外径 D4：外リングの外径

締まりばめ構造

超硬インサートは絶対に熱処理した補強リングに焼きばめ、または圧入します。
これは圧縮には強いが、引張りには弱い超硬合金の特性を考えてインサートに予備荷重を与えます。
使用中引張応力によってインサートが割れるのを防ぐためにとても大切なことです。
補強リングの材質や超硬の材質などにより応力の分布状態が変化しますが、同じ材質条件では補強リングと超硬インサートの締め代及び内外径比により応力の分布状態が変化します。
この一重ばめに代表される締まりばめ構造において補強リングと超硬インサートの降伏限界内で締め込みをします。
また、作業時の内圧に耐えられるように適切な締め代や内外径を選定する必要があります。
補強リングには熱間ダイス鋼と言われるSKD61を使用することが大半で、引張強さは120∼130kg/㎜²以内、圧縮強さは150kg/㎜²以内で使用しなくてはいけません。
超硬インサートの場合、各超硬メーカーの材質ごとにその性質が違うので降伏限界も違います。
目安としては引張強さ50∼60kg/㎜²以内、圧縮強さは300kg/㎜²以内での使用を目安とします。
これらの材料の降伏限界値を考えて補強リングと超硬インサートの締め代や内外径を決めることはとても難しいことです。

超硬金型の破損と対策

タテ割れ

ダイスの縦割れとは、ダイス穴の中心を通る軸と平行の方向にクラックが起こり、これがダイス穴の内壁面より外側に向かって成長することで生じるダイスの破損のことです。
ダイス内に閉じ込められた状態で塑性変形する被加工材は、ダイス内外面にP₁なる大きな圧力を与えます。
このため、補強リングと超硬合金製インサートのはめあい締め代がゼロ、つまり予荷重のないダイスではインサート内に発生した演習方向応力（hoop stress）のうち、
円周方向の引張応力σｔがその最大値となるダイス内外面において、超硬合金の引張り強さをはるかに超えてしまいこのようなタテ割れが起こってしまいます。
タテ割れを抑制・防止するために焼入、焼きもどしした高抗張力鋼製の補強リングで、適正な数値に設定した締め代を介して超硬合金製インサートを十分に締め付けます。
圧縮円周応力σｔを初めから発生させておき、これによって内圧による応力を打ち消せば、超硬合金製インサートには大きな引張応力は働かなくなり被加工材の加工圧力に耐えることができます。
また、必要であれば補強リングの数を増やして多重締まりばめ構造にすると、より高い内圧P₁に耐えるダイスになります。

ヨコ割れ

超硬合金製冷間鍛造金型普及しだした頃には、タテ割れがしばしば起こってましたが、その原因が調べられ分かってくると、有効な対策が講じられるようになりました。
ダイスのヨコ割れとは、ダイス穴の中心軸とほぼ直交する面上でダイス内壁面にリング状のクラックが起こり、これが次第に成長することによって生じます。
タテ割れが比較的少ない加工数で起こり、早い段階で破損の主な原因となっているのに対し、ヨコ割れはかなりの数の加工を行った後に起こることが多いです。
これは十分な補強を行ったダイスにも起こります。
その部位は前方押出しダイスにおいてはダイス孔径の急変部に限られています。
このヨコ割れの原因は加工時にダイス内壁に働く圧力によるダイスの息つき弾性変形にあり、一種の疲労破壊だと考えられます。
これを抑制・防止するにはダイス内壁に働く圧力の急変部で超硬を分割する必要があり、これにより応力集中を回避することができます。
後方押出しダイスでも同じようなヨコ割れが起こることがあります。
応力集中の起こる部分においてインサートを上下分離すれば応力勾配をゆるやかにすることができ、きびしい使用条件に耐え長寿命が確保されます。

その他の破損

十分な内外径や締め代を与えられた超硬合金においても、ダイス前面で据込み加工を行うとき、数100∼数1000でタテ割れを起こす場合があります。
これは締め込みによるインサート内径の収縮量はダイス口元部は内部より少なく、締め込みが甘くなります。
このことがタテ割れの原因の1つだと考えられています。
このタテ割れを抑制・防止するには、補強リングの数を増やすか超硬内径の締めによる円周方向応力を圧縮方向に増加させます。
また、口元にテーパー形状をもつ据込みダイスでは、さらに条件が悪くなりしばしばタテ割れが起こります。この場合も補強リング数を増やしたりなどの対策を行うことも必要になります。
これらの対策が有効でないときは超硬インサートを高速度鋼（ハイス）に変更することも考えなければなりません。
これは高速度鋼は引張強さが150kg/㎜²以内で使用でき、しかも圧縮強さも250kg/㎜²程度まで使用できるためであり、この性質を使い超硬の代わりにダイスインサートとして使用することができます。
ただし、弾性変形量が大きいため製品の寸法管理が難しく、耐摩耗性も劣ることを考慮する必要があります。

締め込みによる応力分布

ダイスインサートおよび補強リングの締め込みは、完全に弾性範囲で行わなければなりません。
それぞれ外圧および内圧のかかった厚肉円筒の計算式を用いてその応用分布を計算することができます。

(1)補強リング（内圧を受ける厚肉円筒）の応力と弾性ひずみ

P₁	Q	σｔx	σｔ1	σｔ2	σｒx	σｒ1
内圧	内外径比D₁/D₂	直径Dxにおける円周応力	内径における円周応力	外径における円周応力	直径Dｘにおける半径応力	内径における半径応力
σｒ2	δx	δ2	δ1	E	1/m
外径における半径応力	直径Dxにおける弾性変化量	外径における弾性変化量	内径における弾性変化量	縦弾性係数	ポアソン比

とすれば、内圧P₁を受ける厚肉円筒に対して

（a）

式3	σｔx=Q²/1-Q²（1+D₂²/Dx²）P₁
式3-1	σｔ2⁼2Q²/1-Q²P₁
式3₋2	σｔ1⁼1⁺Q²/1-Q²P₁

（ｂ）

式4	σｒx=Q²/1-Q²（D₂²/Dx²₋1）P₁
式4-1	σｒ2=0
式4-2	σｒ1=P₁

（ｃ）

式5	δｘ⁼Q²/Em（1-Q²）{D₂²/Dｘ²（m⁺1）⁺（m-1）}DｘP₁
式5-1	δ₂⁼2Q²/E（1-Q²）D₂P₁
式5-2	δ₁=（ⅿ⁺1）⁺（m-1）Q²/Ｅｍ（1-Q²）D₁P₁

（２）ダイスインサート（外圧を受ける厚肉円筒）の応力と弾性ひずみ

（１）と同じ記号とすれば、外圧Paを受ける肉厚円筒にたいして

（a）

式6	σｔｘ=1/1-Q²（1+D₁²/Dｘ²）P
式6-1	σｔ2=1+Q²/1-Q²Pa
式6-2	σｔ1=2/1-Q²Pa

（ｂ）

式7	σｒｘ=1/1-Q²（1-D₁²/Dｘ²）P
式7-1	σｒ2=₋P
式7-2	σｒ1=0

（ｃ）

式8	δ=1/Eｍ（1-Q²）{D₁²/Dｘ²（ｍ⁺1）⁺（ｍ-1）}DｘPa
式8-1	δ₂⁼（ｍ-1）⁺（ｍ⁺1）Q²/Eｍ（1-Q²）D₂Pa
式8-2	δ₁⁼2/E（1-Q²）D₁Pa

締まりばめ構造の締め代と締め込み圧力

締まりばめ構造では補強リングとダイスインサートの締め力が、それぞれ内圧・外圧として働くので、締め代＝ダイスインサートの外径の縮少＋補強リング内径の増加となります。

ダイスインサート

内外径比	外径の弾性変化	縦弾性係数	ポアソン比	接触面圧
Q₁＝D₁/D₃	（δ₂）i	Ei	1/ｍi	Pｍ０

補強リング

内外径比	内径の弾性変化	縦弾性係数	ポアソン比
Qa⁼D₂/D₃	（δ₂）a	Ea	1/ｍa

締め込み直径D₂にたいする締め代：Zとすれば

式9	Z⁼（δ₂）a₋（δ₂）i⁼{（ｍa⁺1）⁺（ｍa₋1）Qa²/Eaｍa（1-Qa²）⁺（ｍi₋1）⁺（ｍi⁺1）Qi²/Eiｍi（1-Qi²）}D₂Pｍo

となり締め力Pmoを与えれば、締め代が計算できます。

式10	Z/D₂⁼{（ｍa⁺1）⁺（ｍa₋1）Qa²/Eama(1-Qa²）⁺（ｍi₋1）⁺（ｍi⁺1）Qa²/Eimi（1-Qi²）}Pmo

これを締め代比と言います。逆に締め代比を設定することにより、締め力Pmoを計算することもできます。

式11	Pmo⁼ｚ/D₂{（ｍa⁺1）⁺（ｍa₋1）Qa²/Eama（1-Qa²）⁺（mi₋1）⁺（ｍi⁺1）Qi²/Eimi（1-Qi²）}

一重ばめ構造の応力分布

一重ばめ構造の応力分布は下記のように求めることができます。（任意の点Dｘにおいての締め込み圧力Pmo）
その計算式はダイスインサートに対しては次のようになります。

式12	σｔi（Pmo）⁼1/1-Qi²（1+D₁²/Dｘ²）Pｍo
式13	σｒi（Pｍo）⁼1/1-Qi²（1-D₁²/Dｘ²）Pmo

補強リングに対しては次のようになります。

式14	σｔa（Pmo)⁼Qa²/1-Qa²（1+D₃²/Dx²）Pｍo
式15	σｒa（Pmo）⁼Qa²/1-Qa²（D₃²/Dｘ²₋1）Pｍo

任意の点Dｘにおいての作業内圧Piによる圧力の計算式は次のようになります。

式16	σｔ（ｐi）⁼Q²/1-Q²（1+D₃²/Dｘ²）Pi
式17	σｒ（ｐi）⁼Q²/1-Q²（D₃²/Dｘ²₋1）Pi

したがって作業のときの応力はそれぞれ次の式によって計算できます。
ダイスインサートに対して、式12・13および16・17より

式18	σｔi⁼1/1-Qi²（1+D₁²/Dｘ²）Pｍo⁺Q²/1-Q²（1＋D₃²/Dx²）Pi
式19	σｒi⁼1/1-Qi²（1-D₁²/Dｘ²）Pｍo₋Q²/1-Q²（D₃²/Dｘ²₋1）Pi

補強リングに対して、式14・15及び16・17より

式20	σｔa⁼Qa²/１₋Qa²（1+D₃²/Dｘ²）Pｍo＋Q²/1₋Q²（1＋D₃²/Dｘ²）Pi
式21	σｒa⁼Qa²/1₋Qa²（D₃²/Dｘ²₋1）Pｍo₋Q²／１₋Q²（D₃²/Dｘ²₋1）Pi

締め込み面圧Pｍoは作業内圧Piの作用によってPmに変化します。
つまり、ダイスインサートは外周にPm内周にPiが作用し、補強リングは内周にPmが作用することになります。
Pⅿは次の式で計算することができます。

式22	Pｍ＝Pｍo＋PiQi²（1-Qa²/1-Q²）

二重ばめ構造の応力分布

内側からの圧入の場合（I→M→A）

二重ばめ構造は一重ばめ構造よりはめ合い面が多くなるので、圧入の順番を考えて応力分布を検討する必要があります。
一般的にはダイスインサート（I）に内リング（M）を圧入して、さらに外リング（A)に圧入します。
このとき任意の直径Dｘにおいて、締め込み圧力Pｍ1による応力はダイスインサートに対して次のようになります。

式23	σｔi（Pｍ1）⁼-1/1-Qi²（1+D₁²/Dｘ²）Pｍ1
式24	σｒi（ｐｍ1）⁼-1/1-Qi²（1-D₁²/Dｘ²）Pｍ1

内リングに対しては次のようになります。

式25	σｔｍ（Pm1）⁼Qｍ²/1-Qⅿ²（1+D₃²/Dｘ²）Pｍ1
式26	σｒｍ（Pｍ1）⁼-Qｍ²/1-Qⅿ²（D₃²/Dx²₋1）Pｍ1

また、任意の直径Dｘでは、内リングと外リングの締め込み圧力Pｍ2による応力はダイスインサートと内リングに対して次のようになります。

式27	σｔiｍ（Pm2）⁼-1/1-Qiｍ²（1+D₁²/Dｘ²）Pｍ2
式28	σｒiｍ（Pm2）⁼-1/1-Qiｍ²（1-D₁²/Dｘ²）Pｍ2

外リングに対しては次のようになります。

式29	σｔa（Pm2）⁼Qa²/1-Qa²（1+D₄²/Dｘ²）Pｍ2
式30	σｒa（Pm2）⁼Qa²/1₋Qa²（D₄²/Dｘ²₋1）Pｍ2

締め込み圧力Pｍ1とPm2による応力分布を加算したものであり、特にインサート内径の円周応力が圧縮方向に加算された状態になります。
このため、一重ばめより二重ばめのほうがより一層締まった状態になります。
また、任意の直径Dｘにおいて作業内圧Piによる応力はダイスの全体の内外径比をQとすれば、一重ばめの式16・17と同様次のようになります。

式31	σｔ（ｐi）⁼Ｑ²/1-Ｑ²（1+Ｄ₄²/Ｄｘ²）Ｐi
式32	σｒ（ｐi）⁼Ｑ²/1-Ｑ²（Ｄ₄²/Ｄｘ²₋1）Ｐi

以上により、任意の点Ｄｘにおける作業時の応力はそれぞれ次の式で計算できます。
ダイスインサートに対して、式23・24・27・28・31・32より

式33	σｔi⁼-1/1-Ｑi²（1+Ｄ₁²/Ｄｘ²）Ｐｍ1-1/1-Ｑiｍ²（1+Ｄ₁²/Ｄｘ²）Ｐｍ₂＋Ｑ²/1-Ｑ²（1+Ｄ₄²/Ｄｘ²）Ｐi
式34	σｒi⁼-1/1-Ｑi²（1-Ｄ₁²/Ｄｘ²）Ｐｍ1-1/1-Ｑiｍ²（1-Ｄ₁²/Ｄｘ²）Ｐｍ₂－Ｑ²/1-Ｑ²（Ｄ₄²/Ｄｘ²₋1）Ｐi

内リングに対して、式25・26・27・28・31・32より

式35	σｔｍ＝Ｑｍ²/1₋Ｑｍ²（1＋Ｄ₃²/Ｄｘ²）Ｐｍ₁₋1/1-Ｑim²（1-Ｄ₁²/Ｄｘ²）Ｐⅿ²＋Ｑ²/1-Ｑ²（1+Ｄ₄²/Ｄｘ²）Ｐi
式36	σｒｍ＝Ｑⅿ²/1-Ｑｍ²（Ｄ₃²/Ｄｘ²₋1）Ｐｍ1-1/1-Ｑiｍ²（1-Ｄ₁²/Ｄｘ²）Ｐｍ₂-Ｑ²/1-Ｑ²（Ｄ₄²/Ｄｘ²-1）Ｐｉ

外リングに対して、式29・30・31・32より

式37	σｔa＝Qa²/1-Qa²（1+D₄²/Dｘ²）Pｍ₂＋Q²/1-Q²（1+D₄²/Dｘ²）Pi
式38	σｒa＝Qa²/1-Qa²（D₄²/Dｘ²₋1）Pｍ₂－Q²/1-Q²（D₄²/Dｘ²₋1）Pi

外側から圧入の場合（A→M→I）

外リング（A）に内リング（M）を圧入して、さらにダイスインサート（I）を圧入しても内側から（I→M→A）の圧入に比べて締めの効果は少ないです。
これは下記の計算式からもわかります。
外リング（A）と内リング（M）の締め込み圧力Pⅿ₂による応力は任意の点Dｘにおいて内リングに対しては次のようになります。

式39	σｔｍ（Pｍ2）⁼-1/1-Qｍ²（1＋D₂²/Dｘ²）Pｍ2
式40	σｒｍ（Pｍ2）⁼-1/1-Qｍ²（1－D₂²/Dｘ²）Pｍ2

外リングに対しては次のようになります。

式41	σｔa（Pｍ2）＝Qa²/1-Qa²（1＋D₄²/Dｘ²）Pｍ2
式42	σｒa（Pｍ2）＝Qa²/1-Qa²（D₄²/Dｘ²₋1）Pｍ2

また、任意の直径Dｘにおいてダイスインサートと内リングの締め込み圧力Pｍ₁による応力は内リングと外リングに対して次のようになります。

式43	σｔｍa（Pｍ1）＝Qｍa²/1-Qma²（1＋D₄²/Dｘ²）Pｍ1
式44	σｒｍa（Pｍ1）＝Qｍa²/1-Qma²（D₄²/Dｘ²₋1）Pｍ1

ダイスインサートに対しては次のようになります。

式45	σｔi（Pｍ1）＝1/1-Qi²（1＋D₁²/Dｘ²）Pｍ1
式46	σｒi（Pｍ1）＝₋1/1－Qi²（1－D₁²/Dｘ²）Pｍ1

締め込み状態における応力は締め込み圧力Pｍ₁とPⅿ₂による応力分布を加算した状態ですが、インサート内径の円周応力は加算された状態とはなりません。
このため、外側から順に圧入しても本来の二重ばめの効果を得ることはできません。
また、任意の直径Dｘにおいて作業内圧Piによる応力はダイスの全体の内外径比をQとすれば、一重ばめの式16・17と同様次のようになります。

式47	σｔ（ｐi）＝Q²/1-Q²（1＋D₄²/Dｘ²）
式48	σｒ（ｐi）＝－Q²/1₋Q²（D₄²/Dｘ²₋1）

以上により、任意の点Dｘでの作業時の応力はそれぞれ次の式で計算できます。
外リングに対して、式41・42・43・44・47・48より

式49	σｔa＝Qa²/1-Qa²（1＋D₄²/Dｘ²）Pｍ2＋Qma²/1-Qｍa²（1＋D₄²/Dｘ²）Pｍ1＋Q²/1-Q²（1＋D₄²/Dx²）Pi
式50	σｒa＝－Qa²/1-Qa²（D₄²/Dx²₋1）Pｍ2－Qｍa²/1-Qma²（D₄²/Dｘ²₋1）Pｍ1－Q²/1-Q²（D₄²/Dｘ²₋1）Pi

内リングに対して、式39・40・43・44・47・48より

式51	σｔｍ＝₋1/1-Qｍ²(1＋D₂²/Dｘ²）Pｍ2＋Qｍa²/1-Qｍa²（1＋D₄²/Dｘ²）Pｍ1＋Q²/1-Q²（1＋D₄²/Dｘ²）Pi
式52	σｒｍ＝₋1/1-Qｍ²（1－D₂²/Dｘ²）Pｍ2－Qｍa²/1-Qｍa²（D₄²/Dｘ²₋1）Pｍ1－Q²/1-Q²（D₄²/Dｘ²₋1）Pi

ダイスインサートに対して、式45・46・47・48より

式53	σｔa＝₋1/1-Qi²（1＋D₁²/Dｘ²）Pｍ1＋Q²/1-Q²（1＋D₄²/Dｘ²）Pi
式54	σｒa＝₋1/1-Qi²（1－D₁²/Dｘ²）Pｍ1－Q²/1-Q²（D₄²/Dｘ²₋1）Pi